כיצד לפתור בעיה עם ההסתברות

תיאוריית ההסתברות במתמטיקה מתייחסת לקטע שלה העוסק בחוקי תופעות אקראיות. העיקרון של פתרון בעיות עם הסתברות הוא להבהיר את היחס בין מספר התוצאות החיוביות עבור אירוע זה לבין המספר הכולל של התוצאות.

מדריך הוראות

1

קרא את מצב המשימה בזהירות. מצא את מספר התוצאות החיוביות ואת המספר הכולל שלהן. נניח שאתה צריך לפתור את הבעיה הבאה: בקופסה נמצאים 10 בננות, 3 מהן לא בשלות. יש לקבוע את הסבירות שבננה שנלקחה באופן אקראי תהיה בשלה. במקרה זה, כדי לפתור את הבעיה, יש צורך ליישם את ההגדרה הקלאסי של תורת ההסתברות. חשב את ההסתברות באמצעות הנוסחה: p = M / N, היכן:

- M הוא מספר התוצאות החיוביות, - N הוא המספר הכולל של כל התוצאות.

2

חשב מספר תוצאות חיוביות. במקרה זה מדובר על 7 בננות (10 - 3). המספר הכולל של כל התוצאות במקרה זה שווה למספר הבננות הכולל, כלומר 10. חשב את ההסתברות על ידי החלפת הערכים בנוסחה: 7/10 = 0.7. לכן ההסתברות שבננה שנלקחה באופן אקראי בשלה תהיה 0.7.

3

השתמש במשפט תוספת ההסתברות, פתר את הבעיה אם, על פי תנאיה, האירועים בה אינם תואמים. לדוגמא, בקופסת עבודות רקמה יש סלילי חוט בצבעים שונים: 3 מהם עם חוטים לבנים, 1 עם ירוק, 2 עם כחול ו -3 עם שחור. יש לקבוע את הסבירות שהסלגול שהוסר יהיה עם חוטים צבעוניים (לא לבנים). כדי לפתור בעיה זו על ידי משפט תוספת ההסתברות, השתמש בנוסחה: p = p1 + p2 + p3 ….

4

קבע כמה הסלילים הכוללים נמצאים בתיבה: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 סלילים (זה המספר הכולל של כל התוצאות). חשב את ההסתברות להסרת הסליל: עם חוטים ירוקים - p1 = 1/9 = 0.11, עם חוטים כחולים - p2 = 2/9 = 0.22, עם חוטים שחורים - p3 = 3/9 = 0.33. הוסף את המספרים שהתקבלו: p = 0.11 + 0.22 + 0.33 = 0.66 - ההסתברות שהסלגול שהוסר יהיה עם חוט צבעוני. לכן, באמצעות ההגדרה של תורת ההסתברות, אתה יכול לפתור בעיות פשוטות בנושא ההסתברות.

שימו לב

כדי לפתור בעיות מורכבות יותר של הסתברות, מיושמים משפט כפל ההסתברות, הנוסחאות Laplace, Bayes ו- Bernoulli, בהתאם לתאימות של אירועים ומספר התוצאות בתנאים של בעיות אלה.

כיצד לפתור את הבעיה של תורת ההסתברות