כיצד לפתור את המערכת בשיטת kramer

את הפיתרון למערכת המשוואות הלינאריות בסדר השני ניתן למצוא בשיטת Cramer. שיטה זו מבוססת על חישוב הקובעים של המטריצות של מערכת נתונה. על ידי חישוב לסירוגין של הגורמים העיקריים והעזריים, ניתן לומר מראש אם למערכת יש פיתרון או אם היא אינה תואמת. כשאתה מוצא קובעים עזר, אלמנטים של המטריצה ​​מוחלפים לסירוגין בתנאים החופשיים שלה. הפיתרון למערכת נמצא על ידי חלוקת הגורמים הקובעים בלבד.

מדריך הוראות

1

רשמו את מערכת המשוואות הנתונה. הכינו את המטריצה ​​שלה. במקרה זה, המקדם הראשון של המשוואה הראשונה תואם את היסוד הראשוני של השורה הראשונה של המטריצה. המקדמים מהמשוואה השנייה מהווים את השורה השנייה של המטריצה. חברים חינם נכתבים בטור נפרד. מלא בצורה זו את כל השורות והעמודות של המטריצה.

2

חשב את הקובע העיקרי של המטריצה. לשם כך, מצא את המוצרים של האלמנטים הממוקמים באלכסונות המטריצה. ראשית, הכפל את כל האלמנטים באלכסון הראשון, הממוקם מלמעלה משמאל לימין התחתון של אלמנט המטריצה. ואז חשב גם את האלכסון השני. הפחת את השנייה מהעבודה הראשונה. תוצאת החיסור תהיה הקובעת העיקרית של המערכת. אם הקובע העיקרי אינו שווה לאפס, למערכת יש פיתרון.

3

ואז מצא את הקובעים העצמיים של המטריצה. תחשבו תחילה את קובע העוזר הראשון. לשם כך, החלף את העמודה הראשונה של המטריצה ​​בעמודה של התנאים החופשיים של מערכת המשוואות הנפתרת. לאחר מכן, קבע את הקובע של המטריצה ​​המתקבלת על פי אלגוריתם דומה, כמתואר לעיל.

4

החלף את התנאים החופשיים עבור רכיבי העמודה השנייה במטריקס המקורי. חשב את הקובע העזר השני. המספר הכולל של קובעים אלה אמור להיות שווה למספר המשתנים הלא ידועים במערכת המשוואות. אם כל הקובעים של המערכת המתקבלים שווים לאפס, ההערכה היא שלמערכת יש פתרונות רבים שלא ניתן להבחין בהם. אם רק הקובע העיקרי שווה לאפס, המערכת אינה תואמת ואין לה שורשים.

5

מצא פיתרון למערכת של משוואות לינאריות. השורש הראשון מחושב כמנתח של חלוקת הקובע העזר הראשון על ידי הקובע הראשי. רשמו את הביטוי וספרו את התוצאה שלו. חשב את הפיתרון השני של המערכת באותו אופן, מחלק את הקובע העזר השני על ידי הקובע הראשי. רשמו את התוצאות.