כיצד לפתור משוואות טריגונומטריות

משוואות טריגונומטריות הן משוואות המכילות את הפונקציות הטריגונומטריות של טיעון לא ידוע (לדוגמה: 5sinx-3cosx = 7). כדי ללמוד כיצד לפתור אותם, עליך לדעת כמה שיטות לכך.

מדריך הוראות

1

הפיתרון למשוואות כאלה מורכב משני שלבים.

הראשונה היא טרנספורמציה של המשוואה לקבלת צורתה הפשוטה ביותר. המשוואות הטריגונומטריות הפשוטות ביותר הן כדלקמן: Sinx = a; קוסקס = א וכו '.

2

השנייה היא הפיתרון למשוואה הטריגונומטרית הפשוטה ביותר שמתקבלת. ישנן שיטות בסיסיות לפתרון משוואות מסוג זה:

פיתרון בשיטה האלגברית. שיטה זו ידועה היטב מבית הספר, עם קורס באלגברה. בשם אחר, שיטת החלפה והחלפה משתנים. בעזרת נוסחאות ההפחתה אנו הופכים, מבצעים תחליף ואז מוצאים את השורשים.

3

פקטוריזציה של המשוואה. ראשית, העבירו את כל התנאים לשמאל וחייבו אותם.

4

הבאת המשוואה לזו הומוגנית. משוואות הומוגניות נקראות משוואות אם כל החברים באותה דרגה וסינוס, קוסינוס באותה זווית.

כדי לפתור אותה, עליך: ראשית להעביר את כל חבריה מהצד הימני לצד השמאלי; להוציא את כל הגורמים הנפוצים מהסוגריים; משווים גורמים וסוגריים לאפס; סוגריים שווים נותנים משוואה הומוגנית בדרגה פחותה, אותה יש לחלק לקוס (או לחטא) בדרגה גבוהה יותר; לפתור את המשוואה האלגברית שהתקבלה עבור שיזוף.

5

השיטה הבאה היא המעבר לחצי הפינה. לדוגמא, פתרו את המשוואה: 3 sin x - 5 cos x = 7.

עבור לזווית החצי: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), לאחר מכן אנו מצמצמים את כל המונחים לחלק אחד (רצוי לימין) ופותרים את המשוואה.

6

הצגת זווית העזר. כאשר אנו מחליפים את ערך המספר השלם cos (a) או sin (a). הסימן "a" הוא זווית עזר.

ז

השיטה להמרת יצירה לסכום. כאן עליך להשתמש בנוסחאות המתאימות. לדוגמה, ניתן: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

אנו פותרים זאת על ידי המרת הצד השמאלי לסכום, כלומר:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

השיטה האחרונה, המכונה החלפה אוניברסלית. אנו הופכים את הביטוי ויוצרים תחליף, למשל, Cos (x / 2) = u, לאחר מכן אנו פותרים את המשוואה עם הפרמטר u. עם קבלת התוצאה, אנו מתרגמים את הערך להפך.