כיצד לשרטט גרף פונקציה

אנו מציירים תמונות עם משמעות מתמטית, או ליתר דיוק, לומדים לבנות גרפים של פונקציות. קחו למשל את אלגוריתם הבנייה.

מדריך הוראות

1

בדוק את התחום (ערכים המותרים של הארגומנט x) ואת התחום (ערכים מותרים של הפונקציה y (x) עצמה). המגבלות הפשוטות ביותר הן נוכחות של פונקציות טריגונומטריות, שורשים או שברים עם משתנה במכנה שבביטוי.

2

בדוק אם הפונקציה שוויונית או משונה (כלומר, בדוק את הסימטריה שלה ביחס לצירי הקואורדינטות) או תקופתית (במקרה זה, רכיבי הגרף יחזרו על עצמם).

3

בדוק את אפסים הפונקציה, כלומר את הצמתים עם צירי הקואורדינטות: אם יש כאלה, ואם כן, סמן את הנקודות האופייניות בתרשים ריק, ובדוק גם את מרווחי קבוע השלטים.

4

מצא את האסימפטוטות של גרף הפונקציה, אנכיות ומוטות.

כדי למצוא את האסימפטוטות האנכיות, אנו בוחנים את נקודות האי-רציפות מצד שמאל וימין; כדי למצוא את האסימפטוטות הנטיות, הגבול בנפרד עבור פלוס אינסוף ומינוס אינסוף הוא היחס בין הפונקציה ל- x, כלומר המגבלה על f (x) / x. אם הוא סופי, אז זהו המקדם k מהמשוואה המשיק (y = kx + b). כדי למצוא b, עליך למצוא את הגבול באינסוף באותו כיוון (כלומר, אם k הוא באינסוף פלוס, אז b הוא באינסוף פלוס) של ההבדל (f (x) -kx). החלף את b למשוואה של המשיק. אם לא ניתן היה למצוא k או b, כלומר הגבול הוא אינסוף או שהוא לא קיים, אז אין סימפטומים.

5

מצא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה. מצא את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצוניות שהתקבלו, ציין את אזורי הגידול / הירידה המונוטוניים של הפונקציה.

אם f '(x)> 0 בכל נקודה של המרווח (a, b), הפונקציה f (x) גדלה על מרווח זה.

אם f '(x) <0 בכל נקודה במרווח (a, b), הפונקציה f (x) פוחתת על מרווח זה.

אם הנגזרת, כאשר עוברת דרך הנקודה x0, משנה את הסימן שלה מ פלוס למינוס, אז x0 הוא הנקודה המרבית.

אם הנגזרת, כאשר עוברת בנקודה x0, משנה את הסימן ממינו לפלוס, אז x0 הוא נקודת המינימום.

6

מצא את הנגזרת השנייה, כלומר הנגזרת הראשונה של הנגזרת הראשונה.

זה יראה את נקודות הבליטה / הקעירות וההטיה. מצא ערכי פונקציות בנקודות הטיה.

אם f "(x)> 0 בכל נקודה במרווח (a, b), הפונקציה f (x) תהיה קעורה על מרווח זה.

אם f "(x) <0 בכל נקודה במרווח (a, b), הפונקציה f (x) תהיה קמורה על מרווח זה.

עצות שימושיות

אפשר לעשות כמה תמונות ביניים לבנייה, על מנת למנוע בלבול ואובדן של נתונים וסימנים מסוימים בתרשים ריק

איך לעלות עלילה