כיצד למצוא את החציון של משולש ימין

קביעת החציון של משולש ימין היא אחת המשימות הבסיסיות בגיאומטריה. לעתים קרובות, ממצאיה משמשים כרכיב עזר בפתרון של משימה מורכבת יותר. בהתאם לנתונים הזמינים ניתן לפתור את המשימה בכמה דרכים.

תצטרך

ספר לימוד לגיאומטריה.

מדריך הוראות

1

ראוי לזכור שמשולש הוא מלבני אם זווית אחת שלו היא 90 מעלות. והחציון הוא קטע שהורד מפינת המשולש לצד הנגדי. יתר על כן, הוא מחלק אותה לשני חלקים שווים. במשולש ABC עם זווית ישרה, בו זווית ה- ABC צודקת, החציון BD, שמתבונן מקודקוד הזווית הימנית, שווה למחצית מתנועת הזיכרון AC. כלומר, על מנת למצוא את החציון, חלקו את ערך ההיפוטוזה לשניים: BD = AC / 2. דוגמה: נניח שבמשולש הימני ABC (זווית ימין ABC) ידועים ערכי הרגליים AB = 3 ס"מ, BC = 4 ס"מ., מצא את אורך ה- BD החציוני שנשר מקודקוד הזווית הנכונה. פיתרון:

1) מצא את הערך של hypotenuse. לפי משפט פיתגורס, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. לכן AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 ס"מ

2) מצא את האורך החציוני על ידי הנוסחה: BD = AC / 2. ואז BD = 5 ס"מ.

2

מצב שונה לחלוטין מתעורר כאשר החציון מונמך על רגלי המשולש הימני. תן למשולש ABC זווית B בקו ישר, ו- AE ו- CF המדיונים יורדו לרגליים המקבילות BC ו- AB. כאן אורך הקטעים הללו נמצא על ידי הנוסחאות: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 דוגמה: למשולש ABC, הזווית ABC ישר. אורך הרגל AB = 8 ס"מ, הזווית BCA = 30 מעלות. מצא את אורכי החציון שהושמט מפינות חדות.

1) מצא את אורך AC היפנוזה, ניתן להשיג אותו מהקשר sin (BCA) = AB / AC. מכאן, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0.5 = 16 ס"מ.

2) מצא את אורך רגל הרמקול. זה ניתן למצוא בקלות רבה על ידי משפט פיתגורס: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 ס"מ.

3) מצא את המדיונים מהנוסחאות לעיל

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 ס"מ.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 ס"מ.

שימו לב

החציון תמיד מחלק את המשולש לשני משולשים אחרים, שווים בשטח.

נקודת ההצטלבות של שלושת החציונים נקראת מרכז הכובד.

עצות שימושיות

לעיתים קרובות מאוד, את המשמעות של קטטות והיפוטנים קל למצוא בעזרת נוסחאות טריגונומטריות.

מה החציון של מלבן